ધારો કે ${S_n} = \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{{1 + 2}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{1 + 2 + 3}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + \frac{{1 + 2 + \dots + n}}{{{1^3} + {2^3} + \dots + {n^3}}}$. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S_1, S_2, \dots$ એવા ચોરસ છે કે જેથી દરેક $n \ge 1$ માટે,$S_n$ ની બાજુની લંબાઈ એ $S_{n+1}$ ના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી હોય. જો $S_1$ ની બાજુની લંબાઈ $10 \text{ cm}$ હોય,તો $n$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે $S_n$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \text{ cm}^2$ કરતા ઓછું થાય?

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + ......$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $\frac{{11}}{7}\lambda $ હોય,તો $\lambda $ ની કિંમત શોધો.

ઢાળ પર ઉપર તરફ ગબડતો એક દડો પ્રથમ સેકન્ડમાં $36\, m$,બીજી સેકન્ડમાં $32\, m$,ત્રીજી સેકન્ડમાં $28\, m$ અંતર કાપે છે અને આ રીતે આગળ વધે છે. તો તે $8^{th}$ સેકન્ડ દરમિયાન કેટલું અંતર કાપશે? ($m$ માં)

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના ${n^{th}}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના ${12^{th}}$ પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?